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Project 3

Project 3

Architecture Layout

Catalog Layout

DBMS 的 catalog 用于存储所有 table 和 index 的读取和写入，因此每当我们需要对 table 或 index 进行读取或更新时，我们都需要与 catalog 进行交互

我们以 table 为例，来说明整个 catalog 的结构

catalog 中用于存储 table 数据的结构为 TableInfo，我们可以使用 table_id 来索引 TableInfo

TableInfo 中用于记录 table 相关的 metadata，实际存储 table 的结构为 TableHeap

TableHeap 实际上是一系列的 page，我们需要将每个 page 以 TablePage 的形式进行读取，这样才能够正确读取到这个 page 内部的 tuple

对于一个 TablePage 而言，其基本属性如下：

num_tuples_：tuple 的数量
num_deleted_tuple_：以删除的 tuple 的数量。我们对一个 page 当中 tuple 的删除是将其 metadata 中的标志位进行修改，也就是对其进行 logical delete，在我们对 transaction 提交后，再执行 physical delete
tuple_info_：每个 tuple 的元数据，也就是 slotted array。我们只记录每个 tuple 的偏移量 offset、长度 length和元数据 metadata

table 中的每个 page 都是以 slotted array 的形式存储 tuple 的。换句话说，从 slotted array 开始，到第一个 tuple 为止的这段空间，都是 free space

整体的结构如下图所示：

Schema Layout

由于每个 tuple 当中，只有 RID 和一个 vector<char>，也就是实际存储数据的是一个字符数组，换句话说，所有的 attribute 都是存在一起的（每一个 attribute 就是一个列 column）。因此如果我们想要从 tuple 中提取出某些 attribute，我们需要在此之上加一个 schema，通过 schema，我们可以从该 tuple 中读取出某些特定的 attribute

每一个 tuple 都有一个固定的 schema 与其对应，因此我们对 tuple 进行初始化时，除了需要提供 Value 数组以外，还需要提供 schema

Value calss 内部封装了各种不同的数据类型，我们可以直接使用 Value class 来表示不同的数据

Schema 由多个 Column 组成，每个 Column 都由一个名字 column_name_、类型 column_type_、该 column 在 tuple 中的偏移量 column_offset_

因此，如果需要创建一个 Schema，我们实际上是新建了多个 Column，而每个 Column 都对应于 tuple 中的一个 attribute

Query Execution Tree

对于一条 SQL 语句，它所经历的过程如下：

可以参考这一篇文章：BusTub 养成记：从课程项目到 SQL 数据库

Parser 会将一条 SQL 语句解析为 Abstract Syntax Tree (AST)，在 bustub 中这里采用系统库
Binder 会将 AST 中的每个符号绑定到 BDMS 内部每个对象的标识符 identifier
Planner 会将 AST 输出为查询计划 Query Plan
Optimizer 会对 Query Plan 进行优化，然后交由 operators 进行执行

在这里，对于 Optimizer 生成的 Query Plan，实际上是一棵树结构（也就是图中的 Abstract Plan Tree），每一个节点都是 AbstractPlanNode，我们会在实际执行的时候将该抽象类绑定到具体的 PlanNode 上面。用 AbstractPlanNode 的好处在于我们可以将任意的子节点赋值给 AbstractPlanNode 类型的指针或引用

Operators 内部的每个 executor 会具体执行不同算子的行为，每一个 Plan Node 都对应一个 executor。同样，所有的 executor node 都继承自 AbstractExecutor，在实际执行不同算子的行为时再进行绑定（也就是图中的 Physical Executor Tree）

如果我们需要对 AST 进行修改，修改方式类似于 Project 0 中对 Trie 树的修改，就是 Copy On Write。我们会先递归当前节点的子节点，然后用新得到的子节点来复制一份当前节点，然后我们用子节点复制一份当前节点，得到 optimize_plan。如果 optimize_plan 满足我们的优化要求，则对其进行优化，否则直接返回 optimize_plan

Project 3 中对 AST 的修改与 Project 0 中对 Trie 树的修改如出一辙。说实话，这种优雅的设计让作为学生进行这个实验的我会心一笑

Expression Tree

有些 plan node 会携带一个表达式，表达式本身被解析为一棵表达式树 expression tree，每个节点都为 AbstractExpression，在实际执行的时候，会将各个节点绑定到具体的类上

每个 AbstractExpression 中都有一个 Evaluate 函数，用于计算在给定 tuple 与 schema 的情况下，当前 expression 下的值

Expression 相关的类放在 /src/include/execution/expression 中，我们举个具体的例子

考虑如下 SQL 语句：

bustub> EXPLAIN UPDATE test_1 set colB = 15445;
=== BINDER ===
BoundUpdate {
  table=BoundBaseTableRef { table=test_1, oid=20 },
  filter_expr=true,
  target_expr=[(test_1.colB, 15445)],
}
=== PLANNER ===
Update { table_oid=20, target_exprs=[#0.0, 15445, #0.2, #0.3] } | (__bustub_internal.update_rows:INTEGER)
  Filter { predicate=true } | (test_1.colA:INTEGER, test_1.colB:INTEGER, test_1.colC:INTEGER, test_1.colD:INTEGER)
    SeqScan { table=test_1 } | (test_1.colA:INTEGER, test_1.colB:INTEGER, test_1.colC:INTEGER, test_1.colD:INTEGER)
=== OPTIMIZER ===
Update { table_oid=20, target_exprs=[#0.0, 15445, #0.2, #0.3] } | (__bustub_internal.update_rows:INTEGER)
  SeqScan { table=test_1 } | (test_1.colA:INTEGER, test_1.colB:INTEGER, test_1.colC:INTEGER, test_1.colD:INTEGER)bustub> EXPLAIN UPDATE test_1 set colB = 15445;

我们重点看 optimizer 得到的结果。可以看到在 target_exprs 中，与两种类型的数据：

[#0.0, #0.2, #0.3]：这对应表达式 column_value_expression，其 Evaluate 可以直接求出该 tuple 对应列的数据。形式 x.y 的含义为：
- x 表示在 join 的是处于左边还是处于右边，左边 left side (x == 0) 或者右边 right side (x == 1)
- y 表示第几列数据，这里分别为第零列、第二列、第三列
15445：这对应表达式 constant_calue_expression，我们对其调用 Evaluate 可以直接得到具体的值，该表达式也用于存储具体的数值

SQL EXPLAIN

我们需要解释一下 EXPLAIN 的语句该如何解读，SQL 语句的执行可以参考官方提供的 Shell: Live Database Shell

还是看上面的那个例子，我们主要看 PLANNER 阶段。每一个 operator 的形式类似于：Operator { } | { }

第一个大括号中用于表示该 operator 的相关属性，这主要对应与每个 executor 中对应的那个 plan node。例如，在 UpdateExecutor 类中，含有 UpdatePlanNode，而 UpdatePlanNode 中的相关属性则正好对应于这里所显示的内容

第二个大括号用于表示该 operator 的 output schema。由于每个 executor 都继承自 AbstractPlanNode，也就是每个 executor 中都含有 output_schema_ 属性，第二个大括号中的内容便是这里的 output_schema_

Task 1

在 Iterator Model 中，我们每一个 operator 都可以对其调用 Next 函数，Next 函数语义为：

若返回 true，则表示可以从当前 operator 读取 tuple 和 rid
若返回 false，则表明当前 operator 已执行完毕，无返回的 tuple

Next 函数的语义对于每一个 operator 都想同，因此如果某个 operator 没有输出的话，那么其 Next 函数需要返回 false

Init 函数用于初始化 operator，我们在每次调用 Next 之前都会调用一次 Init

Task 1 的四个函数较为简单，这里只将每个函数的关键点写一下：

SeqScan

Next 函数中，由于上层节点会对 Next 函数调用多次，因此如果 table 中有数据的话，我们每次都需要返回一个 tuple 以及 true

由于 tuple 是逻辑删除 logical delete，因此会有一些 tuple 会被标记为已删除，那么只要当前 table 中有值，那么 next 就必须返回一个 tuple，不能返回 false（有一些被删除的 tuple 会混在没有被删除的 tuple 中间）

Insert

Insert operator 会将下层子节点传上来的 tuple 全部插入 table 和 index 中

InsertTuple 函数会返回该 tuple 在 table 中新的 RID，因此我们再对索引进行插入时，需要使用新的 RID 进行插入

Insert operator 的 Next 函数返回的 tuple 中只有一个 integer，用于表示当前已经插入了多少行，因此如果我们插入了 \(0\) 个数据，我们也需要返回一个 tuple 以及 true。如果后面继续调用 Next，则返回 false，表面当前 operator 已执行完对应的操作

Update && Delete

在我们用新的 tuple 对 index 进行更新时，会需要从 tuple 中将 key 提取出来。我采用的方法是直接对 index 里面的 key_schema_ 的列进行枚举，如果某一列的名字与 table_info_ 相同，那么我们便将该列记录下来

delete 操作感觉上是最简单的。。。。。。

Task 2

Aggregate

Aggregate Function

我们首先需要对不同的 aggregate 函数的行为进行确定

对于 count(*) 而言，null 值无所谓，但如果本身为空的话需要初始化为 \(0\)（这是因为 CountStarAggregate expression 的 evaluate 函数会自动返回 \(1\)）；更新时每次加 \(1\)
对于 cound(col) 而言，不能加入 null 值，但如果本身为空需要初始化为 \(1\)；更新时每次加 \(1\)
对于 min(), max(), sum() 而言，不能加入 null 值，但初始化时需要用输入值对其赋值；更新时按照对应的函数对 Value 进行操作

Aggregate Semantic

分别运行以下语句，观察其结果

为了完善我对 aggregate 函数的理解，光是构造这些例子就把我头给搞秃了（小声

Aggregate Schema

EXPLAIN SELECT min(colB), max(colA) FROM __mock_table_1;          -- ok
EXPLAIN SELECT colA, min(colB) FROM __mock_table_1 GROUP BY colA; --ok
EXPLAIN SELECT colB, max(colA) FROM __mock_table_1;               -- error
EXPLAIN SELECT colA, min(colB) FROM __mock_table_1;               -- error

aggregate operator 的输出，也就是 output schema 必须为 group bys 和 aggreagtes

1 2	`EXPLAIN SELECT min(colB), count() FROM __mock_table_1 GROUP BY colA; EXPLAIN SELECT min(colB), count() FROM __mock_table_1;`

无论 group bys 是否为空，agg operator 的输出 output schema 均不会发生改变，始终为 group bys 和 aggregates

Group by Issue

CREATE TABLE t1(v1 int, v2 int, v3 int);
EXPLAIN SELECT min(v1), sum(v2), count(*), count(v1) FROM t1 GROUP BY v1;           --ok, output is empty
EXPLAIN SELECT min(v1), sum(v2), count(*), count(v1) FROM t1;                       --ok, output is null value
EXPLAIN SELECT v1, min(v1), sum(v2), count(*), count(v1) FROM t1;                   --error
EXPLAIN SELECT v1, min(v1), sum(v2), count(*), count(v1) FROM t1 GROUP BY t1;       -- ok

对于空表而言，如果存在 group bys，那么无输出；如果不存在 group bys，那么输出均为 null value

并且，对于后一种情况，其 output schema 一定与 aggregates 相同，否则无法通过

Aggregate Implementation

实际上实现是非常简单的，我们只需要按照 ppt 上讲的做即可：

Init 阶段

在构建 hash table 时，我们会对每个 tuple 中，将所有满足 group_bys 的属性给取出来，作为 hash table 的 key。而 hash table 的 value 则是将每个 tuple 中，所有满足 aggregates 的属性（换句话说，有多少个不同的 agg 函数，value 中就有多少个值）

注意到 hash table 中的 key 和 value 均为数组 vector<Value>。实际上，我们以所有满足 group_bys_ 的属性作为 key，有可能 group_bys_ 会有多个，因此需要数组来进行存储；而我们输出的 aggregate 也有可能有多个，我们也使用数组来进行存储

换句话说，key 中的数组表示的是对所有的 group_bys_ 进行枚举，value 中的数组则是每个确切的 group_bys_ 所对应的多个 aggregate 函数

对于 group_bys_ 为空的情况，做一次特殊判断即可

我们每次往 hash table 中加入一个新的 key-value pair，如果该 key 不存在，那么则新建一个；如果已存在，那么更新对应的 value

Next 阶段

我们每次调用 Next 函数时，都从 hash table 中取出一个元素，我们用 hash table 的 key 和 value 作为最终的输出 tuple（这样得到的 tuple 的 schema 一定满足 aggregate operator 的 output schema）

我们说 Aggregate 操作是 pipeline breaker 的原因在于，在我们执行 init 函数的时候，处理对子节点调用 init 函数外，我们需要构建 hash table，这时会导致整条流水线全部停止（可以理解为，为了让 init 函数执行完毕，我们不得不往整条流水线中插入气泡，因此此时流水线中只有 init 函数在执行）

Nested Loop Join

对于 inner join 而言，只匹配列中具有相同的值，不会产生 null 在最终结果里面；left join 在 inner join 的基础上，对于那些列中没有匹配的值，会产生 null 值在最终结果里面

举个例子就是：

1
2
3

bustub> select * from test_simple_seq_1 s1 inner join test_simple_seq_2 s2 on s1.col1 + 5 = s2.col1;
---
bustub> select * from test_simple_seq_1 s1 left join test_simple_seq_2 s2 on s1.col1 + 5 = s2.col1;

后者的结果里面会有一些 null 值

对于 expression 的 evaluate 和 evaluatejoin 函数

前者用于计算该 expression 在单个 tuple 上的结果，对象是单个 tuple。后者用于计算将两个 tuple 合并起来之后，在其基础上该 expression 的结果，对象是两个 tuple 在执行 join 之后的 tuple

Hash Join

运行以下 SQL 语句，观察结果：

Inner Join & Outer Join

1
2
3

EXPLAIN SELECT * FROM __mock_table_1 LEFT OUTER JOIN __mock_table_3 ON colA = colE;
EXPLAIN SELECT * FROM __mock_table_1 JOIN __mock_table_3 ON colA = colE;
EXPLAIN SELECT * FROM __mock_table_1, __mock_table_3 WHERE colA = colE;

left join 本质上是 left outer join。inner join 与 outer join 的区别在于，对于 inner join 而言，对于那些规定的列，我们是忽略 null 值的，也就是 null 值一定不匹配；对于 outer join 而言，我们会对 null 值进行匹配，因此这边衍生出了 left outer join 和 right outer join

Predicate

当使用 where 时，NLJ 中的 predicate 始终为 true；当使用 on 时，NLJ 中的 predicate 为具体的表达式。对于 predicate 始终为 true 的情况，我们可以将 filter 中的 predicate 认为是 hash join 中的 predicate，因为在 optimize 中会对 filter 和 NLJ 进行合并

运行以下 SQL 语句，观察结果：

1 2	`EXPLAIN SELECT * FROM test_1 t1 JOIN test_2 t2 ON t2.colA = t1.colB AND t2.colA = t1.colC; EXPLAIN SELECT * FROM test_1 t1 JOIN test_2 t2 ON t1.colA = t2.colB AND t1.colA = t2.colC;`

NLJ 的 predicate 中，不管 column_value_expression 的位置如何，只要 tuple idx（也就是 #0.0 的第一个数）为 0，那么就是 left key；只要为 1，那么就是 right key

Implementation

ppt 中的思路实际上是 inner join，而对于 left join，则需要一些修改

我们对 outer table 构建 hash table，然后每次从子节点中取一个 tuple，hash table 中的 key 是 tuple 中满足条件的 value 的集合，而 hash table 的 value 为一个数组（或者称为一个 bucket），用于记录满足当前 key 的所有 tuple

假设当前执行的是 inner join，那么：

如果子节点的 tuple 的 key 匹配，我们需要依次遍历 hash table 中这个 key 所对应的所有 tuple，只要找到一个 key 是匹配的，那么就可以直接返回。这么做是为了避免 collision 所造成的影响
由于我们每次只能返回一个 tuple，因此如果这个 key 所对应的数组内有多个 tuple 都满足条件，我们需要依次返回，因此我们还需要一个 idx 去标记当前在这个数组中遍历到了哪里

left join 是在 inner join 之上再多加一层逻辑，因此需要在 inner join 执行失败后执行 left join 的逻辑

找到 hash table 中所有还没有进行匹配的 tuple（）由于 right tuple 始终为 null，因此 left tuple 可以是哈希表中任意没有匹配的 tuple ），然后依次输出即可

NLJ As Hash Join

需要注意的点在于该如何构建 hash key，其实我们上面也已经解释了。将 nlj 中 predicate 以 left 和 right 进行分组即可

对于 <column expr> = <column expr>，那么一共就只有两种可能
对于 <column expr> = <column expr> AND <column expr> = <column expr>，那么会有四种可能

这些依次枚举即可

Task 3

Sort & Limit

sort 我们可以直接通过调用标准库 std::sort 来进行排序，这里的问题在于比较函数该如何设计的问题

通过查阅 cpp reference 我们可以得知，comp 的要求为第一个参数小于第二个参数返回 true，那么 std::sort 函数便可以将给定范围以非递减顺序进行排序

因此我们可以直接从小到大遍历 order_bys_，对于升序要求而言，返回 lval < rval；对于降序要求而言，返回 lval >= rval

在我的实现里面，我使用了 vector 来存储 tuple，在每次初始化时都需要对 vector 进行清空，不然前一次的结果会保留到下一次的运算中

Limit 的实现非常简单，这里不过多赘述

TopN

如果我们只是想知道最大或者最小的几个元素，那么我们没必要对所有的元素进行排序，我们只对部分进行排序便可以完成要求。我们可以直接调用 C++ 的标准库 std::partial_sort 来实现该功能

这里提一嘴，std::sort 使用快速排序来对给定范围进行排序，对于相同的元素不保证排序前后的顺序相同；std::stable_sort 使用归并排序对给定范围进行排序，对于相同的元素保证排序前后的顺序相同；std::partical_sort 只是对部分元素进行排序，对于相同元素不保证排序前后的顺序相同

需要说明的是，如果数组本身的元素个数要小于 limit，那么我们的 limit 就需要修改为数组本身的大小，也就是实际的 limit 需要去数组大小以及 limit plan 中的 limit 的较小值

Sort Limit As TopN

对于同时出现 limit 和 sort 的情况，limit 一定在 sort 的上面，因此我们将limit 和 sort 合并为一个节点，再加上原先 sort 的子节点，这两个一起新建一个节点返回即可

为了保证 limit 的子节点一定为 sort，我们做一层额外的判断即可

Harvest

这个实验给我的感觉比 Project 2 要难一点，Project 2 的难点在于代码量比较大，以及在多线程场景下 crabbing lock 的实现问题。而 Project 3 则是需要我对整个 bustub 系统有一个理解：

Iterator(Volcano) Model 是如何运行的，next 函数的语义 semantic 是如何定义的
AST 中的各个 operator 的 schema, predicate 该如何理解
expression 该如何解析
optimizer 是如何对 AST 中的 oprtator 进行优化的

这个实验做完，我算是理解了一条 SQL 语句解析完生成 AST 之后的执行过程是怎样的了。这种实际上手敲一遍代码所学到的知识，是单纯靠看书所无法相比的

CMU15-445

#CMU15-445

CMU15-445 Project 3

https://nishikichisato.github.io/2023/10/27/CMU15-445/Project 3/

Author

Nishiki Chisato

Posted on

October 27, 2023

Updated on

October 27, 2023

Licensed under

CMU15-445 Concurrency Previous

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